速学“凯利公式”

凯利公式   

投资比例=（盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍 （先不要看这个公式）

先来玩个游戏：赢和输的概率各50%，赢的话1变3，输的话1变0（输光）。现在有100块钱的本金，试问如何可以以最快的速度增长到10万块钱？

同学1 用的方法：
定额每次从所有钱里拿出10块钱投资，基本上每10次投资可以让100变成150块钱（5次盈利5次失败）。

同学2 用的方法：
他觉得同学1这样子按定额来赚钱，每10次才赚50，要赚到10万速度太慢，绝不是好办法。他想了一个新办法，以每次本金一定的比例去投资，这样子增长速度更快。（试想从1万到10万，如果用1同学办法肯定比2同学来得慢。）

可是同学2 ，不知道100块每次拿多少的比例去投资是最佳比例。他做了一些测试：

（只计算一次盈利和一次亏损，看看多少比例的投注，结束后本金总额最大。）

每次拿80的比例投资，20不动：第一次盈利80变240，总资本240+20，第二次投资260的80% ，260*80%=208，208亏光，剩下总本金52（260-208），最终每盈利一次和亏损一次之后，会亏损48块钱。

同学2 思考上面的测算，是第一次盈利第二次亏损，如果第一次亏损，第二次盈利，会对结果有影响吗？

继续拿80的比例投资，20不动，80输钱变0，第二次投资20的80%，20*80%=16，第二次盈利最终16*3=48，第二次没投资的部分20*20%=4，剩下总本金52（48+4），最终每亏损一次和盈利一次之后，会亏损48块钱。

同学2发现了一个规律：无论是先盈利还是先亏损，最终是不影响结果的。（所以为了方便计算，每次先盈利再亏损，这样计算方便。）

同学2继续拿一定的比例去测试：

每次拿70的比例投资，30不动：第一次盈利70变210，总资本210+30，第二次投资240的70% ，240*70%=168，168亏光，剩下总本金72（240-168），最终每盈利一次和亏损一次之后，会亏损28块钱。

每次拿50的比例投资，50不动：第一次盈利50变150，总资本150+50，第二次投资200的50% ，200*50%=100，100亏光，剩下总本金100（200-100），最终每盈利一次和亏损一次之后，会正好还是100，不赚不赔。

每次拿30的比例投资，70不动：第一次盈利30变90，总资本90+70，第二次投资160的30%，160*30%=48，48亏光，剩下总本金112（160-48），最终每盈利一次和亏损一次之后，会盈利12块钱。

每次拿25的比例投资，75不动：第一次盈利25变75，总资本75+75，第二次投资150的25%，150*25%=37.5，37.5亏光，剩下总本金112.5（150-37.5），最终每盈利一次和亏损一次之后，会盈利12.5块钱。

每次拿10的比例投资，90不动：第一次盈利10变30，总资本30+90，第二次投资120的10% ，120*10%=12，12亏光，剩下总本金108（120-12），最终每盈利一次和亏损一次之后，会盈利8块钱。

同学2发现，拿25%的比例去投资是盈利最快的，本金最终会以12.5%一次（一次盈利一次亏损）的速度提升。而其他的比例提升速度较慢，有的比例甚至会出现重大亏损。同学2百思不得其解，该投资1变3和1变0概率各50%，玩得越多，筹码下得越多，越有钱赚（因为期望值是正的，下注越大当然盈利越大），但最终为什么甚至都会发生亏损，同样是盈利一次和输一次，没有在概率上偏向于输呀？

同学2带着问题来找到黄老师，黄老师告诉了其真相，不要忘记复利的两个特征：
特征1：经过时间发酵，复利可以使数字变得让人难以预料的大。
特征2：在复利的过程中，亏损的严重性和盈利是不成比例的，亏损一次90%需要盈利将近10倍来填补。而你以上玩的游戏是赢一次只赚了2倍（1变3），而亏损则投资的本金全部丧失。如果你投资的比例过大，你等于是亏一次需要盈利2到3次以上才能去弥补，但输赢的概率只有各50%，这样越玩越赔。

你可以极端化思考这个问题，你的100块钱，你每次拿99%的钱去投资，1%放着不投资，你99块钱就算让你多盈利几次，投资金额到了2871，但在第4次输了一次，你就只剩下27左右的本金了。等于每一次输，需要拿5次多盈才能最终盈亏平衡。这就是复利的过程当中，亏损的可怕性。所以最终是那些投资比例小于30%的投注形成了真正的正增长，因为这样子的失败，相对来说对本金的伤害程度较小且兼顾盈利。

其实凯利公式本质就是：投资组合在复利过程中，小心亏损对组合的伤害程度，从而把每笔投资比例给控制好，以达到最佳的增长比例（当期望值为正，下注越大盈利的确越大，但是他针对的是单次下注）。如果像日常投资一样进行反复投资的话，则不能注重单次的盈利，反而要专注于单次的亏损不宜过大，盈利是其次。长期来说，我们财富增值靠的是复利，而复利最怕的就是中途产生的较大的“颠簸”。记住这点你永远是赢家，否则赢面再大，你也是输家。

同学2终于弄懂了这个问题，他回去继续研究，查了查凯利公式。

f*=（bp-q)/b
其中
f* 为现有资金应进行下次投注的比例；
b 为投注可得的赔率；
p 为获胜率；
q 为落败率。

在这个游戏中，

赢和输的概率各50%；

赢的话1变3，输的话1变0（输光）；
投资比例=（盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍；

例子中，投资比例=（2乘以50%-50%）/2=25%；

这和同学2自己模拟的投资比例中，每次投注25%是盈利最快的结论相同。

课后发散思考1
如果赢和输的概率分别是30%和70%，且如果输的话，是本金损失60%，盈的话依然是1变3，每次投注多少的比例是最佳的呢？ 难易度  写出新公式及答案，评论里可以答题，答对者48小时内黄老师私信其本人，答对有奖。（如果千辛万苦你真的找到了捷径，可以如此的概率赚钱了，但由于你的投资基础薄弱，不懂凯利公式的比例，你可能会把握不住这类的机会，或者说没办法把效益最大化。这其实对于现实生活中来说，是蛮重要的技巧！！）  截止日期2014年12月31日

课后思考2
99%的投资者只知道赢的概率远大过输的概率就应该下重赌注，最终赔得稀里糊涂。今天这一课同学你是否有启发？如果你虚心肯学习，黄老师以后课程，教你关于凯利的中等技巧，让别人继续赔得稀里糊涂去吧。

课后发散思考3

如果赢和输的概率分别是35%和65%，且如果输的话，是本金损失70%，盈的话依然是1变3，每次投注多少的比例是最佳的呢？   

黄老师看过很多人写的凯利公式讲解，都是讲得不得要领，让看的人看不懂（其实讲解的人自身都没理解透）。西方的课程讲解就更加复杂难懂了，黄老师现在致力于把知识以最容易让学生理解的角度去演绎，让大家看过就能熟练掌握。并在以后的实际运用当中受其启发。

下面我们来玩德州扑克，牌面的牌是 2 2 5 5 Q 。当你手中的两张牌是55，你就可以压全部的筹码（没有比你更大的牌了）。而当你手中的牌，是一对2 2（4张2是炸弹），虽然不知道对面人手上的牌是不是一对55（5炸弹），而你拿到炸弹的牌基本上是玩几千把才碰到一次，且对手碰到也是几千分之1的概率拿到。所以不理智的人会压上全部家当100%的筹码。实际上这就是赢面极大的情况下一种错误的下注比例。实际上这样子大的赢面，最佳的下注比例是50%到70%左右（为什么不是70%以上，还需要考虑一个因素，对手可以弃牌不跟你）。且还需要考虑其他因素，和计算其他的概率（比如是通过多少玩家弃牌后最后剩下的这个玩家）。但当你没学过凯利公式的话，你每次多是碰到三带二或者是炸弹，就下超过90%的筹码你会越玩越输。一次重大亏损需要你用超过10倍的盈利来弥补，你难道真的有为了多赢20%的钱，而敢说之后有赢10倍这么大的把握吗（既然你有赢10倍的把握，你何必为了现在多赢20%？）。而你压如果99%的筹码，等于输一把需要赢100倍才能弥补，你有如此大的把握比对手的牌大吗（别人跟你牌的概率还小于10%呢，不要主动送上筹码当人家的靶子，人家如果真的是55，你就死了）？对手也不至于很小的牌来跟你的注吧！所以说，不要为了多赚那一点点钱（压90%比你压70%最好的结果也就是多赢了20%，而为了这多赢的20%，你花的代价是输了之后需要赢9倍回来来弥补，这20%的利润不划算。如果99%的话，就是为了比90%再多赚9%，输了的话要赚99倍来弥补）。别下特别重的注，千万给自己留条后路，因为资产增长是复利效果（如果对手先下注，你来选择跟或者不跟的话，投注比例可以适当放大一些，但也不超过80%）。而任何和有钱有关的概率运算很复杂，需要好好学，不学你迟早失败。

投资也是如此，只是因素更多更复杂，简单的公式可以给到你一点启发，但要靠他赚钱，你要掌握的东西还有很多，要走的路还很长。投资赔钱不是因为没有机会，而是自己类似凯利公式这样子不注意的地方成百上千，你的投资体系有千疮百孔。你说你没知识能最终成功吗，即使成功也不值得半点骄傲，这是你的运气和福气，而不是你真正的能力。即使你未来突然一天成爆发户有钱了，没知识败家的速度是超乎想象的。因为你不懂如何管理财富。

课后深思一句话：

赚钱不在于要求始终盈利，而是先要求不大亏。而要求不大亏他是隐性的，这就增加了评估难度，无数人追逐始终盈利，不思考大亏的概率，所以他们一败再败。

           ——永嘉投资黄抒扬老师

附注：通用凯利公式。

凯利公式：f=(bp-cq)/bc

公式中：      
f为现有资金应进行投注的比例；
b为投注获胜时的盈利率；
c为投注失败时的亏损率；
p为获胜概率；
q为落败概率，即1–p。

比如，课后发散思考1的解答，将数字带入公式，投注比例f=（0.3*2-0.7*0.6）/(2*0.6)=0.15。

所以每次投注最佳比例应为资金的15%。